Twitterのログアウトは以下の方法でできます。
単純な方法なのですが、一部分かりにくいところもあるので、説明します。
Twitterのログアウト方法
iPhoneの場合のログアウト

左上の「自分のアイコン」をタップします。

「設定をプライバシー」をタップします。

「アカウント」をタップします。

「ログアウト」をタップします。

再度「ログアウト」をタップします。
これでiPhoneアプリの場合のログアウトは完了です。
Androidの場合のログアウト

左上の「自分のアイコン」をタップします。

「設定とプライバシー」をタップします。

「アカウント」をタップします。

「ログアウト」をタップします。

「OK」をタップします。
怖いメッセージが表示されますが、「OK」を押してもログアウトされるだけです。
再度ログインすれば、同じ端末でも問題なくTwitterが使用できます。
PCの場合のログアウト

右上の「自分のアイコン」をタップします。

「@○○からログアウト」をタップします。
これでログアウト完了です。
ぼくはPCからのログアウトが分からなくなったことがあるのですが、ひたすら「頭文字にログアウト」の表記を探していたので全然見つからなかったです。笑
Twitterでログアウトする際の注意点
Twitterでログアウトするとき、Androidからのログアウトでは怖いメッセージが表示されます。

[st-kaiwa-1938 r]こ、こわすぎるメッセージ・・・[/st-kaiwa-1938]本当にログアウトしますか?この端末からTwitterのデータすべてが削除されます。
思わずビビってしまうメッセージです。ぼくは「OK」押して先に進みましたが、ログアウト以上のことは確認できませんでした。普通にログアウトされるだけのはずです。その後ログインしても特になにかが削除されているという感じはなかったです。

